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The eigenvectors of Symmetric matrix are Perpendicular   General Case`A=SLamdaS^-1` `A=` Random Square Matrix`S=` EigenVector-Matrix, not Orthornomal!`Lamda=` EigenValue Matrix (Real Number) Symmetric Matrix Case`B=QLamdaQ^-1=QLamdaQ^T`  `B=` Symmetric Matrix`Q=` EigenVector, Orthonormal Matrix(Symmetric Matrix)`Lamda=` EigenValue(Real Number)  When Symmetric Matrix`Q^-1=Q^T`    그래서 Rotation Mat..

대칭 행렬 생성: 주어진 행렬 A와 B가 어떤 조건을 만족할 때, ABA^T는 대칭 행렬을 생성할 수 있습니다. 대칭 행렬은 선형 대수에서 중요한 역할을 하며, 많은 알고리즘에서 이러한 성질을 이용합니다.변환의 안정성: A와 B가 변환 행렬일 때, ABA^T는 변환을 더 안정적으로 만들거나 해석을 더 용이하게 할 수 있습니다. 예를 들어, 회전이나 반사 변환에서 ABA^T 형태가 유용할 수 있습니다.고유값 분해 및 주성분 분석(PCA): 고유값 분해나 주성분 분석에서는 보통 행렬을 변환하고 다시 변환하여 더 쉽게 해석할 수 있는 형태로 만들기 위해 ABA^T 형태를 사용합니다. 이는 데이터의 분산을 최대화하거나 특징을 추출하는 데 도움이 됩니다.그래프 이론 및 네트워크 분석: 그래프에서 노드와 엣지의 관..

First, we need to understand what eigenvalues and eigenvectors are. When a matrix is given, what do its eigenvalues and eigenvectors geometrically signify? It is important to recognize that the columns of the matrix represent the directions of the axes in the basic coordinate system when the matrix is multiplied.Let's look at the figure below. The unit length of 1 along the x and y axes in the..

When the coordinates of matrix `bb A` are multiplied by `bb A^-1`, the result is the identity matrix `I`.When visualized, it looks as follows:The coordinates of matrix `bb A` are shown in blue, and the coordinates of matrix `bb A^-1` are shown in pink. Multiplying by `bb A^-1` means rotating the x and y axis, including scaling. In other words, it means viewing the coordinates from a different pe..