3D Gaussian's Split conditions

위는 가우시안의 크기와 Opacity를 관장하는 파라미터들에 대한 
Back-propagation 학습의 관계를 설명했다.

다음은 각 가우시안들이 어떤 조건에서 분기 되는지를 알아보자.

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각 가우시안의 Opacity는 가우시안의 최대 밀도 부분에서의 값이고
밀도의 감소에 따라 Opacity의 값도 감소한다.

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다음은 가우시안의 분기 조건이다.

조건은 두개다.

 

하나는 지역적으로 밀도가 기준치 이상으로 높은 경우다. 가우시안의 밀도를 의미하지 않는다. 

또 다른 하나는 가우시안의 크기가 기준치 이상으로 커질 경우이다.

 

이 두가지 경우에 가우시안은 분기가 이루어지며, 분기된 가우시안의 크기와 위치는

기존 가우시안의 주축을 기점으로 분포되게 된다. 

크기는 1/2, 2/3 정도로 줄어들며 이는 고정할 수도 있지만, 적응적으로 변하도록 계획할 수도 있다.

 

 

 

<색상은 상속되지 않는다>

 

 

 

 

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장점:

1. 계산 효율성:
   • 축 정렬 구조는 연산이 간단하고 빠릅니다.
   • 특히 GPU 아키텍처에 최적화되어 있어 병렬 처리에 유리합니다.
2. 메모리 효율성:
   • 축 정렬 구조는 저장과 접근이 단순해 메모리 사용을 최적화할 수 있습니다.
3. 구현의 용이성:
   • 알고리즘 구현이 상대적으로 간단해집니다.
   • 디버깅과 최적화가 더 쉬워집니다.
4. 빠른 수렴:
   • 단순한 구조로 인해 학습 초기 단계에서 빠른 수렴이 가능할 수 있습니다.
5. 계층적 구조와의 호환성:
   • 옥트리(Octree)와 같은 계층적 데이터 구조와 자연스럽게 통합됩니다.
6. 샘플링 효율성:
   • 축 정렬 구조는 레이 캐스팅이나 샘플링 과정을 단순화할 수 있습니다.

단점:

1. 표현력의 제한:
   • 비축정렬 특성을 가진 표면을 표현하는 데 더 많은 가우시안이 필요할 수 있습니다.
2. 오버피팅 가능성:
   • 복잡한 구조를 표현하기 위해 과도하게 많은 가우시안을 사용하면 오버피팅의 위험이 있습니다.
3. 메모리 트레이드오프:
   • 복잡한 구조를 표현하기 위해 더 많은 가우시안을 사용하면 결과적으로 메모리 사용량이 증가할 수 있습니다.

결론적으로, 축 방향 성장 및 분할 방식은 계산 효율성과 구현 용이성 측면에서 큰 이점을 제공합니다. 이는 특히 실시간 렌더링이나 대규모 장면 표현에 중요합니다. 학습 이터레이션 수가 증가할 수 있지만, 각 이터레이션의 계산 비용이 낮아 전체적인 학습 시간은 크게 영향받지 않을 수 있습니다.